| G1906. Aléas dinatoires |
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| G1. Calcul des probabilités |
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J’ai l’habitude de dîner dans le bistrot de mon quartier sans réserver à l’avance si bien qu’à mon arrivée j’ai une probabilité p*> 0 qu’une table soit libre.
Ce soir, une fois n’est pas coutume, avant d’aller dîner, je téléphone à la réception pour savoir si une table est libre. On me répond par l’affirmative. Comme le réceptionniste dit la vérité avec une probabilité q* telle que 0 < q < 1, je calcule une certaine probabilité p1 qu’une table soit effectivement libre et j’obtiens p1 = 2p. Je rappelle immédiatement le bistrot et un deuxième réceptionniste, aussi fiable que le premier, me répond à nouveau qu’une table est disponible, sans connaître la première réponse qui m’a été faite. De nouveaux calculs me donnent une probabilité p₂ qu’une table soit effectivement libre et j’obtiens p2 = 3p. Q₁ A la suite de ce deuxième appel téléphonique, ai-je de bonnes chances d’aller dîner sans faire la queue ? Justifiez votre réponse en déterminant p,q,p1 et p2. Q₂ Combien d’appels téléphoniques devrais-je passer au minimum pour avoir 99 chances sur 100 de trouver une table libre, en supposant que les réponses de la réception à la question « une table est-elle libre ? » sont toutes indépendantes entre elles avec la même probabilité q* d’être dans le vrai ? NB * les probabilités p et q ont été l’une et l’autre mesurées par l’expérience. Solution |
