G184. Alea jacta est Imprimer
G1. Calcul des probabilités

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Puce teste sur son vieux PC la fonction Alea() qui permet de générer des nombres aléatoires sur un intervalle donné. Ayant choisi deux entiers a et b avec a multiple de b (a = kb, k > 1), ,il souhaite estimer Pr{XY ≤ b2}, c'est-à-dire la probabilité que le produit de deux variables aléatoires réelles indépendantes X et Y choisies au hasard sur l’intervalle [0,a], soit inférieur ou égal à b2. Pour ce faire, dans une boucle « for...next » comportant un million d’itérations, il recense le nombre de fois N que le produit de deux nombres générés à partir de la fonction Alea() sur cet intervalle [0,a] est inférieur ou égal à b2. Il obtient
N = 596489.
Q1 Déterminez l’entier k.
Q2 Puce choisit les deux variables indépendantes X et Y sur l’intervalle [0,2a] et garde le même seuil b2. Toujours avec un million d’itérations, déterminez un intervalle de confiance (ave un seuil de 95%) à l’intérieur duquel l’estimation de Pr{XY ≤ b2} doit logiquement s’afficher sur l’écran de son ordinateur.
Q₃ Puce introduit une nouvelle variable Z telle que les trois variables X,Y, et Z sont indépendantes entre elles et sont définies sur l’intervalle [0,a].Calculez Pr{ XYZ ≤ b3} et vérifiez que votre ordinateur confirme votre résultat

 Solution



pdfMichel Goudard,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfPatrick Gordon,pdfJacques Guitonneau,pdfFrancesco Franzosi, pdfBernard Vignes et pdfDaniel Collignon ont résolu tout ou partie deu problème.