G1904. Du discret au continu Imprimer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Pierre Renfer

Q1 Soit n un entier strictement positif fixé.
Soit En  l’ensemble des n+1 rationnels  k/n , avec 0 ≤ k ≤ n .
On choisit au hasard deux éléments x et y dans En , avec remise.
Soit Xn la variable aléatoire égale à distance entre x et y, Xn = |x – y| .
Calculer l’espérance  E(Xn) .

Q2 On choisit au hasard deux réels x et y dans l’intervalle  [0,1]
Soit X la variable aléatoire égale à distance entre x et y, X = |x – y| .
Calculer l’espérance E(X).

Q3 La limite de la suite E(Xn)  coïncide-t-elle avec E(X) ?


 Solution