Vous lancez un dé à 6 faces supposé parfait autant de fois que vous le souhaitez et vous calculez la somme des numéros obtenus depuis le premier lancer. Quand vous vous arrêtez, la somme devient votre score à condition qu'elle ne dépasse pas le seuil k = 13, sinon votre score est nul. Déterminez la meilleure stratégie qui permet de maximiser l'espérance mathématique de votre score et démontrez que celle-ci peut être supérieure à 10.
Pour les plus courageux: le seuil à ne pas dépasser étant un entier k quelconque > 20, trouvez une formule approchée donnant l'espérance mathématique optimale de votre score.

Solution

Michel Lafond,

Jean Moreau de Saint Martin,

Pierre Henri Palmade,

Jean-Louis Legrand ont résolu le problème ainsi que

Thérèse Eveilleau qiui a créé par ailleurs sur son site Bienvenue en mathématiques magiques une animation destinée à illustrer le problème avec des simulations à volonté.