G194. Parcours platoniciens |
G1. Calcul des probabilités |
Deux structures métalliques qui ont respectivement la forme d'un icosaèdre régulier et d'un dodécaèdre régulier sont suspendues à un fil par l'un de leurs sommets. Les deux structures s'inscrivent dans des sphères de même rayon égal à 30 cm.
Déterminer l'écart (en minutes et secondes) qui sépare la durée moyenne de leurs parcours. SolutionJean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Joël Benoist,Michel Lafond,Pierre Renfer,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Jacques Guitonneau,Paul Voyer,Patrick Gordon,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu le problème. Pour illustrer les résultas obtenus par nos deux sympathiques petites bêtes, Thérèse Eveilleau nous propose sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques deux animations,l'une sur un graphe planaire et l'autre sur les deux solides,qui nous convainquent que la coccinelle et la fourmi ont respectivement bien parcouru en moyenne 15 arêtes et 35 arêtes. |