| G191. A la manière du BlackJack |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Je joue une partie avec deux dés à la manière du BlackJack. Je lance les deux dés autant de fois que je le souhaite. A l'issue de chaque lancer, je calcule la somme des numéros obtenus puis le cumul des sommes enregistrées depuis le début de la partie.Si je m'arrête,mon score est égal à la somme cumulée à la condition que celle-ci reste inférieure ou égale à 21. Si cette somme est strictement supérieure à 21,mon score est nul. Quelle stratégie dois-je adopter pour maximiser l'espérance mathématique de mon score? Déterminez cette espérance mathématique.
Solution Paul Voyer,Michel Lafond,Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau et Francesco Franzosi ont résolu le problème.Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en mathématiques magiques propose une animation qui simule les parties avec deux dés à la manière du BlackJack et calcule simultanément la moyenne arithmétique des scores à l'issue de chaque partie. De cette manière, avec un grand nombre de parties, on peut vérifier qu'en adoptant la bonne stratégie (i.e. s'arrêter quand on a atteint ou dépassé 14) ,on obtient une moyenne qui donne une très bonne estimation de l'espérance mathématique recherchée. |
