G141. Le choix du bon numéro |
G1. Calcul des probabilités |
Puce a écrit 8 entiers distincts sur 8 cartes qu’il met dans un chapeau. Le plus grand de ces entiers est N. Zig qui n’a aucune idée de l’amplitude de l’intervalle à l’intérieur duquel se situent les entiers, a pour objectif de trouver N. Pour ce faire, il a le droit de tirer les cartes du chapeau une par une. Il doit déclarer la valeur de N immédiatement après avoir tiré une carte sans pouvoir déclarer l’un quelconque des nombres obtenus lors des tirages antérieurs. Montrer qu’il dispose d’une méthode qui lui permet d’annoncer la valeur de N avec plus de 40 chances sur 100.
Généralisation avec 2016 entiers . Montrer que la probabilité de succès de Zig est supérieure à 35 chances sur 100. Fabien Gigante,Dominique Chesneau,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Paul Voyer,Francesco Franzosi, Nicolas Sigler et Thérèse Eveilleau ont résolu le problème et trouvé la bonne méthode aussi bien avec 8 cartes ou 2016 cartes ou un nombre n quelconque de cartes dans le chapeau. Nota: ce problème est une variante d'un problème classique du calcul des probabilités et de la théorie de la décision bien connu en langue anglaise sous différents noms: Secretary problem, Sultan's dowry problem,etc..Les liens correspondants sont donnés par Thérèse Eveilleau en annexe de ses animations. |