La reine Formica amène avec elle une colonie de fourmis sur un câble électrique AB de 10 mètres de long. A l’instant t = 0, toutes les fourmis se placent de manière aléatoire sur le câble à l’exception de Formica qui est au milieu. Elles se déplacent toutes y compris Formica à la vitesse constante de 50 centimètres par minute, certaines allant de A vers B, les autres de B vers A. Quand deux fourmis se rencontrent, elles font immédiatement demi-tour et reprennent leur vitesse de croisière. Quand l’une des fourmis atteint l’une des extrémités A ou B du câble,elle fait demi-tour. Formica calcule qu’au bout de 20 minutes elle a quatre chances sur 100 de se retrouver exactement au milieu du câble.
Déterminez l’ordre de grandeur du nombre de fourmis que Formica a amenées sur la câble :
A : 25               B : 50             C : 100        D : 200      E : 400
Si Formica souhaite doubler la probabilité de se retrouver au milieu du câble à l’issue d’une balade de 20 minutes, combien doit-elle amener de fourmis avec elle ?
A : 20               B : 60             C : 100        D : 150      E : 300
Dans chacune des questions, justifiez la réponse correspondant à la case que vous avez cochée.