Problème proposé par Patrick Gordon

Zig rencontre Puce accompagné de deux filles.On considère les deux variantes suivantes:
V₁ Puce dit à Zig : ce sont mes filles ; je promène mes enfants deux par deux au hasard ; chaque jour j'en tire deux au sort ; j'ai 4 enfants en tout.
Zig se demande quelle est la répartition la plus probable de ces 4 enfants. Pouvez-vous l'aider ?
V₂ Puce ne dit pas à Zig combien il a d'enfants, mais Zig le sait. Zig calcule qu'il y a 3 fois plus de chances que Puce ait plus de filles que de garçons que le contraire. Combien Puce a-t-il d'enfants?

Le lendemain, Zig rencontre à nouveau Puce.
Zig dit à Puce : «  Quant à moi, j'ai deux enfants qui ne sont pas des jumeaux. L'un d'eux est une fille qui est née un mardi. »
Quelle est la probabilité que j'aie deux filles?

Nota: on admet que la probabilité fille/garçon est 1/2 - 1/2 et que, pour les naissances, les jours de la semaine sont équiprobables.