Quand son immeuble disposait d’un seul ascenseur, Zig avait constaté que pour se rendre de son bureau à la salle de réunion du dernier étage, à l’exclusion des cas où l’ascenseur était sur son palier, la proportion des cages d’ascenseur qui s’arrêtaient à son étage en provenance des étages inférieurs était une constante p < 1/2.
Après rénovation de l’immeuble, il y a désormais trois ascenseurs qui fonctionnent indépendamment les uns des autres tandis que  le bureau de Zig est installé trois étages plus bas qu’auparavant. Zig constate que pour aller dans la salle de réunion du dernier étage, toujours en excluant les cas où un ascenseur au moins est sur son palier, la proportion des cages d’ascenseur qui s’arrêtent les premières à son étage en provenance des étages inférieurs est toujours la même constante p.
Déterminer le nombre d’étages de l’immeuble et l’étage où se trouve maintenant le bureau de Zig.
Pour les plus courageux : que deviendrait la proportion des cages d’ascenseur en provenance des étages inférieurs à celui du bureau de Zig  si l’on décidait de construire de nouveaux ascenseurs fonctionnant toujours indépendamment les uns des autres ?
Nota : on suppose  pour simplifier qu’avant ou après rénovation de l’immeuble, un ascenseur appelé par Zig se trouve à un point quelconque de son parcours entre le rez de chaussée et le dernier étage.C’est l’ascenseur
le plus proche (au-dessus ou au-dessous) qui vient prendre Zig et s'il y en a plusieurs à cette même plus courte distance, le choix entre eux est dû au hasard.

 Solution