J’ai deux vieilles pièces de monnaie l’une la plus petite en or et l’autre en argent que l’on peut assimiler à deux cylindres droits parfaits. Leurs tranches ont même dimension arrondie au centième de millimètre le plus proche et sont assez épaisses pour que les pièces lancées* en l’air retombent sur la tranche avec les probabilités p₁> 0 pour la pièce en or et p₂ > 0 pour la pièce en argent. Quand je lance chacune des deux pièces, les probabilités d’obtenir pile et face sont identiques.
Je lance la pièce en or plusieurs fois de suite jusqu’à obtenir au moins une fois les trois configurations pile, face et tranche. J’observe qu’après de très nombreuses expériences, j’y parviens en moyenne à l’issue de huit lancers.J’opère de la même manière avec la pièce en argent et je constate qu’il faut aussi huit lancers en moyenne pour obtenir les trois configurations. La pièce en argent a un diamètre de 49 mm. Quel sont,arrondis au mm le plus proche,le diamètre et l’épaisseur de la tranche de la pièce en or ?

Nota : les lancers peuvent être réalisés avec un tapis de sol recouvert d’un adhésif. Si la pièce tombe sur la tranche comme le montre la première figure ci-dessus, le tapis maintient la pièce sur sa tranche. A l’inverse,si elle tombe côté pile (ou face), ce sera le côté face (ou pile) qui apparaîtra.

 Solution