G165. La traversée du grillage Imprimer
G1. Calcul des probabilités
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Problème proposé par Michel Lafond
On lance une balle de rayon 1 cm au hasard perpendiculairement à un grillage plan périodique (supposé infini) dont l’épaisseur du fil est supposée négligeable, et dont tous les segments mesurent 4 cm.
Les carrés, hexagones et dodécagones sont réguliers. (Schéma ci-dessous).
G165
Quelle est la probabilité que la balle traverse le grillage ?

 Solution


Vincent Pantaloni,Paul Voyer,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Patrick Gordon,Fabien Gigante et Michel Lafond ont résolu le problème en obtenant une probabilité égale à (35 - 16root{}{3})/12.