G150. Boules blanches, boules noires Imprimer
G1. Calcul des probabilités
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Problème proposé par Louis Rogliano
Dans une urne il y a N boules noires (N > 0) et B boules blanches (B > 0).
On utilise l'algorithme suivant jusqu'à ce que l'urne soit vide:
1) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard, on la jette et on continue en 2)
2) S'il reste des boules dans l'urne, on en prend une au hasard et on note sa couleur :
a) Si cette couleur est la même que celle de la dernière boule prise dans l'urne, on la jette et on continue en 2)
b) Sinon, on remet la boule dans l'urne et on continue en 1)
Question : Quelle est la probabilité pour que la dernière boule tirée soit blanche ?


 Solution


Pierre Henri Palmade,Claudio Baiocchi,Jean Moreau de Saint Martin,Frédéric Chevallier ont résolu ce problème proposé par Louis Rogliano et qui était,comme l'a fait remarquer un lecteur,l'un des problèmes du concours général de mathématiques de 1999.
On obtient un résultat surprenant de prime abord mais,réflexion faite,logique: la probabilité que la dernière boule tirée soit blanche est égale à 1/2 quelle que soit la composition initiale de l'urne.