1^er exemple :

Je m'adonne à une patience bien connue qui a été livrée sur mon ordinateur personnel. Je gagne la 1^ère partie, je perds la 2^ème et à partir de la 3^ème, ma probabilité de gain de la k^ième partie est logiquement égale au taux de succès des k- 1 premières. Comme j'ai beaucoup de patience, mon intention est de réaliser  cette patience 2009 fois de suite.

Avant de me lancer dans ce marathon, je cherche à calculer p₁ et p₂ qui sont respectivement les probabilités de réussir exactement 1004 fois et 2008 fois la patience. Mon intuition première me fait dire que p₁ > p2.

2^ème exemple :

Je dispose d'une urne qui contient 2009 boules bleues et rouges mais j'en ignore la composition. Toutes les configurations de x boules bleues et 2009 - x boules rouges avec 0<=x<=2009 sont donc pour moi équiprobables, ce qui revient à écrire:

Pr{ x boules bleues et 2009 - x boules rouges dans l'urne} = 1/2010  pour 0<=x<=2009.

Je tire 2009 fois de suite une boule dont je note la couleur et que je remets dans l'urne après chaque tirage (tirage dit non exhaustif).Chacun des 2009 tirages donne une boule bleue.

Sur la base cette observation, je cherche à calculer la probabilité p que l'urne ne contienne que des boules bleues. Mon intuition première me fait dire que p est très proche de 1.

3^ème exemple :

Je m'apprête à lancer 2009 fois une pièce de monnaie supposée parfaite et mon voisin de son côté s'apprête à lancer 2008 fois une autre pièce de monnaie supposée elle aussi parfaite. Je cherche à calculer la probabilité p que j'obtienne plus de « pile » que mon voisin. Mon intuition première me fait dire que p est plus grand que  1/2.

 

Dans chacun des trois cas, mon intuition première est-elle bonne ?

 Solution