| A815. Des combinaisons sous toutes les coutures |
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| A8. Jouez avec une calculette |
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Soient trois entiers strictement positifs a,b et c.
Q1 Déterminer le nombre maximum N d'entiers positifs distincts qu'il est possible d'obtenir en combinant ces trois entiers avec les quatre opérations élémentaitres +, ‒ , *, / et des parenthèses (..) utilisées en tant que de besoin. Par exemple : a + b + c, a + b ‒ c, a*b/c, (b ‒ a)*c, c / (b + a), etc..... Q2 Trouver le triplet (a,b,c) de produit abc minimal qui donne N. Solution Thérèse Eveilleau,Maximilian Hasler,Jean Nicot et Bernard Vignes ont traité le problème. Le triplet optimal est (2,6,72) qui donne 30 entiers distincts à l'aide d'un même nombre expressions obtenues en combinant les quatre opérations élémentaires. |
