| A729. Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ? |
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| A7. Problèmes de pesées |
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Phonétiquement : Oὐκ ἔλαβoν πόλιν ? = Où qu'est la bonne, Pauline?
On vous présente 100 pièces de monnaie d'apparence identique mais 4 d'entre elles de même poids sont plus lourdes. Vous disposez d'une balance Roberval à deux plateaux. Quel est le nombre minimal de pesées qui permet d'identifier de manière certaine au moins une pièce bonne? 1?, 2?, 3?, 4?, ≥ 5? Justifiez votre réponse. SolutionL'énoncé de ce casse-tête a été diffusé dans sa version anglaise en 2010 sur un site américain: 1.1 100 CoinsProblem (2010, from Al Barboy):You have 100 coins, four of which are counterfeit. Counterfeit coins are known to be lighter than real coins. Using a balance twice, identify at least one coin that is definitely not counterfeit. En réponse au QCM que nous avons proposé et qui laissait le choix entre différentes valeurs du nombre minimal de pesées, nos lecteurs ont tous proposé dans leur première mouture 3 pesées, solution qui est la plus naturelle et s'obtient avec un premier partage des 100 pièces en deux lots de 50 pièces. Après relance, deux d'entre eux ont réussi à obtenir 2 pesées grâce à un premier partage des 100 pièces en trois lots de 33,33 et 34 pièces.  Daniel Collignon (2), Marie-Christine Piquet (2), Jean Moreau de Saint Martin (3), Pierre Henri Palmade (3), Thérèse Eveilleau (3), Michel Lafond (3), Paul Voyer (3),Pierre Jullien (3) et Jean Nicot (3).Sur son site Bienvenue en mathématiques magiques, Thérèse Evilleau a conçu une animation qui permet au lecteur de tester son habileté pour l'identification d'au moins une bonne pièce en deux pesés. |
