Problème proposé par Daniel Collignon
Si l’on souhaite acheter quelque chose dont le prix est un nombre entier d’euros strictement inférieur à 100, on peut payer avec les billets et les pièces de 1, 2, 5, 10, 20 et 50 euros.
Pour tous les achats dont les valeurs entières sont comprises entre 1 et 99 euros, on recense le nombre minimum de billets et de  pièces (appelés unités) à débourser :
1 Euro -> seulement 1 unité : 1
2 Euro -> 1 unité : 2
3 Euro -> 2 unités : 1 + 2
..........
98 Euro -> 6 unités : 1 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50
99 Euro -> 6 unités : 2 + 2 + 5 + 20 + 20 + 50
Q₁ Calculer la moyenne arithmétique m du nombre des unités nécessaires.
Q₂ Toujours pour réaliser des achats de 1 à 99 euros, prouver qu’on sait obtenir avec six unités entières distinctes une moyenne arithmétique du nombre des unités nécessaires plus petite que m.
Pour les plus courageux : trouvez les six unités entières distinctes qui donnent la moyenne arithmétique la plus petite possible.

 Solution