A636. Les (vilains) petits canards Imprimer
A6. Partages et partitions

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Soit un entier n positif. On considère toutes les partitions de cet entier en une somme d’entiers strictement positifs a1, a2, ….ak tels que a1 + a2 + ….+ ak  = n et pour chacune de ces partitions on calcule le PPCM (plus petit commun multiple) des a1, a2, ….ak. On note f(n) la valeur maximale de ces PPCM.
Q1 Calculer f(5),f(10), f(15), f(20). [**]
Q2 Déterminer successivement les entiers n, si possible les plus petits, tel que f(n + 1) = f(n),puis
f(n + 2) = f(n), puis f(n + 3) = f(n) et enfin f(n + 4) = f(n). [***]
Q3 Dans la liste infinie des f(n) pour n = 1,2,3,….. démontrer que les termes impairs ne sont jamais divisibles par 11 et que ces (vilains) petits canards sont en nombre fini. Calculer leur somme. [****]

 Solution



pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean-Louis Legrand,pdfGaston Parrour,pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon,pdfBernard Vignes et pdfAntoine Verroken ont résolu tout ou partie du problème.