| A632. Les partitions du millésime |
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| A6. Partages et partitions |
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On s'intéresse aux partitions de l'entier 2018 en k entiers distincts strictement positifs dont le PPCM (plus petit commun multiple) pk est le plus petit possible.
Ainsi p1 = 2018 et p2 = 2016 avec la partition 2018 = 2016 + 2, tout autre participation de 2018 de la forme 2018 = a + (2018 − a) donnant un PPCM de a et 2018 − a strictement supérieur à 2016. Q1 Démontrer que la suite des pk contient un nombre fini de termes. Q2 Déterminer les termes de la suite des pk pour k variant de 3 à 9. Q3 Déterminer la valeur minimale des termes de la suite des pk et les indices k pour lesquel cette valeur minimale est atteinte. Q4 Pour les plus courageux: determiner la valeur du dernier terme de la suite des pk. Solution Gwenaël Robert,Joël Benoist,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Raymond Bloch,Bernard Vignes,Jean-Louis Legrand et Thérèse Eveilleau ont résolu tout ou partie du problème. |
