Problème proposé Par Michel Lafond

Montrer qu’il est possible de répartir l’ensemble des entiers naturels 1,2,3...,2015 en p sous-ensembles de deux à deux disjoints composés chacun de q termes pour toutes les valeurs entières de p et de q telles que :
1)    pq = 2015  
2)    1 < p < 2015
3)    pour chaque couple (p,q), les sommes des termes des q sous-ensembles sont toutes identiques.

Pour les plus courageux : soit  (n, p)  un couple d’entiers naturels positifs tels que :
1)    p  est un diviseur strict de  n   (p < n)  
2)    n / p  est pair  ou  n p  est impair.
Démontrer qu’on peut partager l’ensemble E = {1, 2, 3, --- , n}  en  p  sous-ensembles ayant le même cardinal et la même somme.