Etant donnés deux réels a et b, on constitue l'ensemble A des parties entières [ma] et l'ensemble B des parties entières [nb], m et n entiers naturels. Montrer que A et B forment une partition de l'ensemble des entiers (sans omission ni élément commun) si et seulement si a et b irrationnels vérifient 1/a+1/b=1.

Problème proposé par André Kafrouny, paru dans La Jaune et la Rouge  d'octobre  2012

 Solution