1)  Déterminer tous les entiers n tel que (n-1)! + 1 = n² et trouver le plus petit entier naturel n > 1 tel que n² divise (n-1)! + 1.

2)  Démontrer que l'équation (n-1) ! + 1 = n^p est impossible pour tout n premier > 5 avec p entier naturel quelconque.

 

Sources : Waclaw Sierpinski et ouvrages divers sur la théorie élémentaire des nombres.

 Solution