Problème proposé par Michel Boutant
Par convention, on dit qu’un nombre entier M est divisible k fois par l’entier X, si M est divisible par X^k mais pas par X^k+1.
Deux entiers naturels A et B sont équivalents si les deux conditions suivantes sont réunies :
1) Il existe une infinité de factorielles m! pour lesquelles le nombre de fois que m! est divisible par A est supérieur au nombre de fois que m! est divisible par B.
2) Il existe une infinité de factorielles n! pour lesquelles le nombre de fois que n! est divisible par A est inférieur au nombre de fois que n! est divisible par B.
Prouver qu’il existe une infinité de couples (A, B) satisfaisant ces deux conditions.

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