Diophante choisit à l’avance deux entiers p et q strictement positifs et demande à Zig de déterminer les entiers a et b strictement positifs tels que les entiers pa + qb et qa – pb sont respectivement des carrés parfaits x² et y² et le plus petit de ces deux carrés est le plus petit possible avec min(x²,y²) = m.
Q₁  Diophante choisit p = 13 et q = 14. Aidez Zig à déterminez a,b et m
Q₂  Diophante choisit deux couples distincts (p₁,q₁) et (p₂,q₂) tels que p₁/q₁≠ p₂/q₂ . Zig obtient dans les deux cas les entiers a = 6 et b = 10 et la même valeur m. Déterminez m et les valeurs minimales des couples (p₁,q₁) et (p₂,q₂)
Source :d’après le  problème n°4 des IMO 1996.

 Solution