A5913. Toujours possible Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Démontrer qu’il est toujours possible de représenter :
Q1 - un entier positif de la forme 3k – 2 avec k entier ≥ 1  comme la somme d’un carré parfait et de deux cubes parfaits.
Q2 - un entier positif quelconque comme la somme d’un carré parfait et de trois cubes parfaits.
Q3 - un entier quelconque comme la somme de cinq cubes parfaits pas nécessairement distincts.
Q4 - un entier positif ou nul sous la forme a2 + b2 –  c2 avec a,b,c entiers positifs distincts , 0 < a < b < c.
Q5 - un entier quelconque sous la forme  12 a5913 22 a5913 …. a5913 n2 avec un certain entier n et le choix convenable du signe « + » ou « – » précédant chacun des termes k² avec k = 1,2...,n
Nota: les cubes parfaits peuvent être négatifs.

 Solution



pdfClaude Felloneau,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfMaurice Bauval,pdfFrancesco Franzosi,pdfDaniel Collignon,pdfBernard Vignes et pdfMaxime Cuenot ont résolu tout ou partie du problème.