A5907-Perles rares Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Q1 Montrer que l'entier écrit 111 n'est jamais un carré parfait, quelle que soit la base de numération.[*]
Q2 En quelle base de numération 11111 est-il un carré parfait ? [**]
Q3 En quelle base de numération 1111 est-il un carré parfait ? [***]
Pour les plus courageux : Montrer que si n > 5, l'entier écrit avec seulement n chiffres 1 n'est jamais un carré parfait, quelle que soit la base de numération. [*****]

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Henri Palmade,pdfRaymond Bloch,pdfPaul Voyer et pdfNicolas Petroff ont résolu tout ou partie du problème.