| A5901. Vrai ou pas vrai? |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Problème proposé par Dominique Roux
Q1 Est-il vrai que tout entier est somme des cubes de trois entiers positifs ou négatifs? Q2 Est-il vrai que tout rationnel est somme des cubes de trois rationnels positifs ou négatifs? Solution Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon ont résolu le problème.On trouvera par ailleurs deux démonstrations de Q2 l'une dans un extrait de l'ouvrage bien connu de Hardy & Wriiht "An introduction to th theory of numbers" et l'autre établie en 1930 par H.W.Richmond sous le titre On Rational Solutions of x3 + y3 + z3 = R. |
