Pour tout entier i > 0,on désigne par a_i l’entier le plus proche de  . Pour tout entier k, on calcule
 


 Ã  savoir la partie entière par défaut de la somme des inverses de a_i pour i variant de 1 à k.

Q₁ Déterminer la plus petite valeur de k telle que S_k prend pour la première fois la valeur 2019.

Q₂ Déterminer la plus petite valeur de k telle que S_k ne prend plus pour la première fois la valeur 2019