Pour tout entier n > 0, on définit f(n) = n + ent() ou ent(..) désigne la partie entière par défaut.
On définit la suite ai pour i = 0,1,2,... par a₀ = entier m > 0 distinct d'un carré parfait et a_k+1 = f(a_k)
Q₁ Démontrer que cette suite contient au moins un carré parfait.
Q₂ Calculer en fonction de m le rang r du premier carré parfait qui apparaît dans la suite.

Applications numériques :
1) calculer r pour m = 2019.
2) déterminer a₀ = m tel que le 2019^ième terme a₂₀₁₈ est le premier carré parfait de la suite.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Marc Humery,Claude Felloneau,Gaston Parrour,Thérèse Eveilleau,David Draï,Maurice Bauval,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon et Antoine Verroken ont résolu le problème.