A598. Deux millésimes au microscope Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Soit un entier n > 1.
On pose a = a598a  et b = a598b .
Q1 Démontrer que, pour tout n, les deux nombres a et b sont dans l'intervalle ouvert ]0,1[ et que l'un des deux termes est toujours plus grand que l'autre.
Q2 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles l'entier formé par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de a est égal à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.Même question avec b.
Q3 Démontrer qu'il existe au moins une valeur de n pour laquelle les deux entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls des deux termes sont égaux à 2017 et 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.
Q4 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles les entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de l'écart en valeur absolue entre les deux termes a et b sont égaux à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.

 Solution



pdfJean-Louis Legrand,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfDavid Draï et pdfThérèse Eveilleau ont résolu le problème.