A587. Des carrés économiques Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Michel Lafond
Pour k appartenant à {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, on dit qu’un carré (parfait) est k-digital si son écriture décimale nécessite exactement k chiffres non nuls, chacun utilisé au moins une fois.
Ainsi, 382 = 1444   est 2-digital ;  392 = 1521   est 3-digital ; 111122 = 123476544  est 7-digital.
Q1 :   Trouver tous les carrés 1-digitaux.
Q2 :   Trouver 21 carrés 2-digitaux.   
Q3 :   Démontrer qu’il existe une infinité de carrés k-digitaux lorsque k appartient à {3,4,5,6,7,8,9} .

 Solution



pdfMichel Lafond, pdfMarie-Christine Piquet et pdfPaul Voyer ont résolu tout ou partie du problème.