Q₁ Démontrer que l'entier 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ est divisible par 7,13,31,43,49,181 et 379 mais ne l'est pas par 5 ou 11 ou 17 ou 19.
Q₂ Démontrer que chacun des entiers :
N₁ = 2¹²⁵ + 1 048 576,
N₂ = 3¹²⁵ + 3 486 784 401,
N₃ = 5¹²⁵ + 95 367 431 640 625
a un nombre de diviseurs distincts qui est un multiple de 2016.