Deux puissances d'entiers d'ordre ≥ 2 sont dites parallèles entre elles si l'une et l'autre ont le même nombre  de chiffres et si la plus grande s'obtient en additionnant un même chiffre  > 0 aux chiffres de la plus petite sans qu'il y ait de retenue. Par exemple 36 et 25 sont deux carrés parfaits parallèles car 36 = 25 + 11.
Q₁ Trouver deux triplets d'entiers > 0 chacun d'eux étant constitué d'un cube et de deux carrés parfaits parallèles entre eux.
Q₂ Déterminer - s'ils existent - deux carrés parfaits parallèles entre eux ayant respectivement 7 chiffres, 9 chiffres , 11 chiffres et 13 chiffres.
Q₃ Démontrer qu'il existe une infinité de couples de carrés parfaits parallèles entre eux.