| A575. Les puissances rentrent dans le rang |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Q1Trouver la longueur maximale d'une progression artihmétique de k nombres entiers n1, n₂, n₃,...,nk telle qu'il existe un nombre réel x dont les k ‒ 1 puissances successives x, x2, x3,..,xk-1 s'intercalent entre les termes successifs de la progression de la manière suivante: n1 ≤ x ≤ n2 ≤ x2 ≤ n3 ≤ x3 ≤,...≤ xk-1 ≤ nk Q2 Trouver un nombre réel y et un entier k > 0 tels que les 25 puissances successives yk à yk+24 s'intercalent comme dans Q1 entre les termes d'une progression arithmétique de 26 nombres entiers. Q₃ Trouver l'entier k le plus grand possible et la fraction rationnelle r = p/q ( p et q premiers entre eux et p < 100) tels que les k puissances successives de r: r, r2, r3,...,rk s'intercalent entre les k +1 premiers termes de la suite de Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21,.... Solution |
