Q? : On considère les 2²⁰¹³ expressions de la forme   obtenues en additionnant les racines carrées des entiers naturels de 1 à 2013 précédées des signes plus (+ ) ou moins (–) . On les multiplie toutes entres elles. Démontrez que le résultat est un carré parfait.
Q? : 2013 nombres réels a,b,c,d,....z  sont tels que a² ? 1, a² + b² ? 5, a² + b² + c² ? 14, a² + b² + c^² + d² ? 30, a² + b² + c² + d² +......+ z² ? 2 721 031 819. ( Voir la suite des nombres pyramidaux carrés http://oeis.org/A000330). Quelle est la valeur maximale de la somme de ces 2013 nombres ? Justifiez votre réponse.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Jean Drabbe, Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Paul Voyer, Daniel Collignon,Antoine Verroken et Marie-Christine Piquet ont résolu le problème.