On donne une paire (m,n) de deux entiers naturels premiers entre eux. Une opération sur ce couple consiste à le remplacer par (m + n,n) ou bien par (m,m + n). Démontrer que l’on peut toujours obtenir un couple de deux carrés parfaits à l’issue d’un nombre fini d’opérations.
Applications numériques (avec l’aide d’un automate) : m = 2012 et n = 2013, m = 2013 et n = 2014.

 Solution

Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin, l'un et l'autre sans l'aide d'un quelconque automate, C. Delorme et Maurice Bauval ont résolu tout ou partie du problème.