On pose N = 2ⁿ.
- Démontrer qu'il existe une infinité d'entiers n tels que n divise 2^N+2.
- Trouver le nombre premier p > 2 qui divise  2^N + 3^N + 5^N quel que soit n entier naturel >0.
- Démontrer que 8^N -  5^N n'est jamais un carré parfait quel que soit n entier naturel >0.

On pose  N = 3ⁿ.
- Démontrer que 2^N + 1 est divisible par N quel que soit n entier naturel > 0.

Sources : Waclaw Sierpinski et ouvrages divers sur la théorie élémentaire des nombres.

 Solution