Existe-t-il deux entiers a et b tels que les représentations décimales de 2^a et 5^a  commencent respectivement par 5^b et 2^b ?

Généralisation : on considère les entiers naturels p et q avec , p = 2,3 et q allant de 2 à 9. Existe-t-il pour les différents couples possibles (p,q), deux entiers a et b tels que la représentation décimale de p^a et q^a commencent respectivement par q^b et p^b ?

Source : d'après Tournoi des Villes printemps 2006

 Solution