Diophante participe en tant que spectateur à une course à Marathon où sont inscrits un très grand nombre de coureurs portant des dossards différents et inférieurs à 25000. Dix minutes après le départ, il dénombre le groupe de tête composé de 59 coureurs et il remarque avec étonnement qu'à l'exception du coureur de tête, le numéro de chaque coureur est égal à la somme des puissances 4 des chiffres du numéro du coureur qui le précède. Une heure après, ce groupe s'est complètement disloqué et la tête de course est réduite à 14 coureurs. La surprise de Diophante est encore très grande quand il observe que le numéro de chaque coureur (coureur de tête exclu) est égal à la somme des cubes des chiffres du numéro du coureur qui le précède.
Quel est le numéro du dossard du seul coureur qui est resté dans le groupe de tête ?

 Solution