A553. Puissances inaccessibles Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Soient :
- Pn le produit des n premiers nombres premiers = p1p2p3..pn   avec  p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5,...
- pn+1 le (n+1)ième nombre premier,
- Qn le produit de n nombres premiers impairs = q1q2...qn

Pb1(*) : Démontrer que pour n  quelconque, Pn + 1 ne peut jamais être un carré parfait
Pb2 (**) : Démontrer que pour n quelconque,A553a + 1 ne peut jamais être un cube parfait
Pb3 (***) : Pour quelles valeurs de n a-t-on Pn >A553b ? Justifier votre réponse.
Pb4 (*****) pour les plus courageux: Démontrer que pour n > 1, Pn – 1 ne peut jamais être une puissance parfaite.


 Solution