A556. Garanti,la calculette n'en peut mais Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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Problème proposé par Michel Lafond
Trouver trois entiers x,y et z plus grands que 1 tels que xx.yy = zz
Pour les plus courageux : démontrer qu’il existe une infinité de solutions en x,y et z entiers > 1.


 Solution


Fabien Gigante et Michel Lafond ont trouvé les plus petits entiers x = 126,y = 68 et z = 211.37 qui satisfont la relation xx.yy = zz
La formule générale qui prouve l'infinité de solutions a été trouvée par le mathématicien chinois Chao Ko et figure dans l'ouvrage de W. Sierpinski Elementary Theory of Numbers (page 111).Voir A556-Formule générale.pdf