P1 : Trouver tous les couples d'entiers naturels (n, a) avec a qui peut prendre l'une des valeurs 2,3,4,5,6,7 et 9 tels que n! + a est un cube [Nota : n! désigne la factorielle de n].

P2 : Quel est le plus petit entier naturel dont le cube se termine par 7 chiffres identiques ? Existe-t-il un entier dont le cube se termine par 2009 chiffres identiques ?

P3 : On considère une suite de nombres réels telle que pour tout entier n, la somme des cubes des n premiers termes est égale au carré de leur somme. En déduire que pour tout n, la somme des n premiers termes est un nombre triangulaire

 

 Solution