| A524. Deux passages obligés |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
 
Soit un entier naturel N positif à 2009 chiffres. On calcule la somme des carrés de ses chiffres et on poursuit cette opération avec le nombre ainsi obtenu. Démontrer qu'après un nombre fini d'opérations, on est certain de passer par l'un ou l'autre des deux entiers a et b à un seul chiffre que l'on déterminera.
SolutionJulien de Prabère,Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Philippe Laugerat et Fabien Gigante ont résolu le problème en trouvant a = 1 et b = 4. Par ailleurs Claudio Baiocchi signale que ce problème est une variante d'un problème diffusé en 2007 sur le site de Les Reid http://faculty.missouristate.edu/l/lesreid/POW02_0708.html et il nous adresse la solution (en version anglaise) qu'il avait rédigée à l'époque et dans laquelle il donne les résultats obtenus en sommant les carrés, les cubes et les puissances quatrièmes des chiffres.
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