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Problème proposé par Bernard Vignes
Zig présente à Puce une équation diophantienne (E) de la forme pwxyz = qw + rx + sy + tz avec les variables w,x,y,z prenant des valeurs entières positives et les coefficients p,q,r,s et t étant des nombres premiers distincts, q,r,s et t en ordre croissant, choisis dans l’ensemble {2,3,5,7,11}.
Par exemple avec p = 3, q = 2, r = 5, s = 7 et t = 11 et avec p = 11, q = 2, r = 3, s = 5 et t = 7
De vilaines taches d’encre occultent les coefficients p, q, r, s et t de l’équation (E):
Q1 Prouver que, quelle que soit la valeur de p, (E) admet au moins une solution en w,x,y,z et qu’il y a un nombre fini de solutions.
Q2 Zig indique à Puce que l’équation qu’il a préparée a exactement cinq solutions distinctes en w,x,y,z
Déterminer la ou les valeurs correspondantes de p et décrire les cinq solutions correspondantes.
Solution
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