On désigne par p le produit des chiffres de l’entier n.
Q₁ Déterminer tous les entiers positifs tels que n² − 339n + 2025  = p
Q₂ Déterminer tous les couples d’entiers (a,n) tels que n² – an + 2025  = p > 0  avec 0 < n ≤ 2025 et
0 < a ≤ 2025.
Q₃ Pour les plus courageux disposant d’un automate :
 1) déterminer les couples d’entiers positifs (a,b) tel que pour chacun d’eux on sait trouver trois entiers n₁,n₂ et n₃ distincts > 0  de deux chiffres au plus et l’entier p > 0 qui vérifient l'équation n_i² – an_i + b = p  pour i = 1,2,3
 2) déterminer un couple d’entiers positifs (a,b) tel qu’on sait trouver quatre entiers n1, n2, n3 et n4 distincts > 0  et l’entier p > 0 qui vérifient l’équation n_i² – an_i + b = p  pour i = 1,2,3,4

Source : d’après olympiades internationales de mathématiques 1968

 Solution