Problème proposé par Bernard Vignes
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Avant de faire ses courses alimentaires, Zig constate que son porte-monnaie contient exclusivement les cinq pièces de valeurs faciales : 10 centimes, 20 centimes et 50 centimes d’euro (à l’effigie de la semeuse) et de 1 euro et de 2 euros (à l’effigie l’arbre de vie dans un hexagone) avec au moins un exemplaire de chacune d’elles.
Chez le marchand de fruits et légumes, il règle deux kilos de poires avec un billet de 10 euros et la caissière lui rend une pièce de chacune des cinq valeurs faciales. La valeur moyenne de toutes les pièces de son porte-monnaie baisse alors de 10 centimes d’euros.
Chez le boucher, il règle des côtes d’agneau avec un billet de 20 euros et le caissier lui rend trois pièces à l’effigie de l’arbre de vie. La valeur moyenne de toutes les pièces du porte-monnaie retrouve la valeur d’origine.
Pour payer sa baguette chez la boulangère, il prend au hasard une pièce de 2 euros dans le porte-monnaie. La boulangère lui rend quatre pièces à l’effigie de la semeuse et Zig constate que la valeur moyenne de toutes les pièces de son porte-monnaie est un nombre entier de centimes d’euro.
Q₁ Déterminer la probabilité pour que la pièce de 2€ donnée à la boulangère lui ait été rendue par le boucher.
Q₂ Déterminer le prix de la baguette et le contenu du porte-monnaie de Zig à la fin de ses courses.

Solution