Pb₁ Déterminer les couples d’entiers positifs (x,y) tels que 1/x + 1/y =1/2021.[*]
Pb₂ Déterminer la plus petite valeur de l'entier z telle qu' il existe exactement 27 couples d'entiers strictement positifs (x,y) qui sont les solutions de l'équation 1/x + 1/y = 1/z.[**]

Pb₃ Les entiers x,y et z strictement positifs sont tels qu’il existe exactement 13 couples d’entiers (x,y) qui sont solutions de l’équation 1/x + 1/y = 1/z. Prouver que z est à la fois un carré parfait et un cube parfait.[**]

Pb₄ Soient x,y et z des entiers strictement positifs, premiers entre eux dans leur ensemble tels que 1/x +1/y = 1/z. Prouver que x + y est un carré parfait.[***]

Nota : 1) si x et y sont distincts, le couple (x,y) est distinct du couple (y,x)
        2) les quatre  problèmes sont indépendants les uns des autres.