A4934. Carrément soudés Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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Q1 Trouver au moins deux exemples d’entiers strictement positifs distincts m et n, 0 < m < n < 100,  tels que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits.
Q2 Démontrer que quel que soit m entier strictement positif fixé à l’avance, on sait toujours trouver un entier n > m tel que les produits mn et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits.
Q3 Démontrer qu’on sait trouver au moins une suite strictement croissante d’entiers strictement positifs a₁,a₂,a₃,…an,… telle que pour tout i = 1,2,…n,.. les produits ai.ai+1 et (ai + 1)(ai+1 + 1) sont des carrés parfaits. Exprimer le terme général an en fonction de n.

 Solution



Par ordre alphabétique pdfAnne Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfMaxime Cuenot,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfMichel Goudard,pdfBruno Grebille,pdfMarc Humery,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfLouis Rogliano,pdfMichel Rome,pdfAntoine Verroken et pdfPhilippe Veschambre ont résolu le problème.