| A4924-Entrelacements |
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| A4. Equations diophantiennes |
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On s’intéresse aux progressions arithmétiques d’entiers strictement positifs désignées par PA1(k,p1,r1) et PA2(k,p2,r2) qui contiennent k termes et dont les premiers termes sont respectivement p₠et p₂ et les raisons sont respectivement r1 > 0 et r2 > 0, r1 ≠r2, de sorte que les termes de PA1(k,p1,r1) sont respectivement divisibles par les termes de même rang de PA2(k,p2,r2).
Par exemple, les deux progressions PA1(2,6,4) qui contient les deux termes m = 6 et 6 + r1 = 10 et PA2(2,3,2) qui contient les deux termes m = 3 et 3 + r2 = 5 respectent ces conditions. Dans les trois cas ci-après, déterminer toutes les valeurs possibles de p1 en fonction de p2. 1er cas k = 3, r1 = 1 et r2 = 2. Application numérique : recenser toutes les valeurs possibles de p1 ≤10000. 2ème cas k = 4, r1 = 2 et r2 = 3. Application numérique : recenser toutes les valeurs possibles de p1 ≤10000 3ème cas k = 5, r1 = 2 et r2 = 3. Application numérique : recenser toutes les valeurs possibles de p1 ≤100000 Solution |
