A4912. Les couples se bousculent au portillon Imprimer
A4. Equations diophantiennes

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Q1 Déterminer tous les couples d'entiers (m,n) strictement positifs tels que mn − 1 est un diviseur de n3 + 3.
Q2 Pour les plus courageux: déterminer tous les couples d'entiers (m,n) strictement positifs tels que mn − 1 est un diviseur de n3 + 7.
Nota: on  justifiera l'existence d'un nombre fini de solutions dans les deux questions.

 Solution



pdfPierre Henri Palmade,pdfJean-Louis Legrand,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfBernard Vignes , pdfMichel Dominique et pdfPatrick Gordon ont résolu tout ou partie du problème, en obtenant respectivement 16 et 30 couples d'entiers qui se bousculent, c'est le cas de le dire,au portillon.